radiasiyanın çevrilməsi

Eyler çevrilməsi — nəticə verə bilən funksiyalar arasındakı əlaqə, bəzi hallarda Eyler çevrilməsi olaraq adlandırılır. İki fərqli formada var olan çevrilmə, ardıcıl silsilələrin yığılmasını sürətləndirə bilir. Başqa bir deyimlə, ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n Δ n a 0 2 n + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+1}}}} ifadəsində x yerinə 1/2 qoyularaq 1 əldə edilə bilir. Sağdakı elementlər çox sürətli şəkildə kiçildikləri üçün bu cəm asanlıqla hesablana bilir. Eyler çevrilməsi aşağıdakı formada ümumiləşdirilə bilər: p = 0, 1, 2, … üçün ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) a n = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( n + p n ) Δ n a 0 2 n + p + 1 {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}{n+p \choose n}{\frac {\Delta ^{n}a_{0}}{2^{n+p+1}}}} bərabərliyi təmin edilir. Eyler çevrilməsi 2 F 1 {\displaystyle \,_{2}F_{1}} hipergeometrik silsiləsinə sıxlıqla tətbiq edilir. Bu halda Eyler çervilməsi 2 F 1 ( a , b ; c ; z ) = ( 1 − z ) − b 2 F 1 ( c − a , b ; c ; z z − 1 ) {\displaystyle \,_{2}F_{1}(a,b;c;z)=(1-z)^{-b}\,_{2}F_{1}\left(c-a,b;c;{\frac {z}{z-1}}\right)} olaraq ifadə edilə bilir. Binom çevrilməsi və bunun fərqli bir tətbiqi olan Eyler çevrilməsi bir ədədin daimi kəsr olaraq ifadə edilməsində böyük əhəmiyyət daşıyır. 0 < x < 1 {\displaystyle 0<x<1} ədədinin daimi kəsr ifadəsinin x = [ 0 ; a 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle x=[0;a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ]} olduğu güman edilərsə, burdan x 1 − x = [ 0 ; a 1 − 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1-x}}=[0;a_{1}-1,a_{2},a_{3},\cdots ]} və x 1 + x = [ 0 ; a 1 + 1 , a 2 , a 3 , ⋯ ] {\displaystyle {\frac {x}{1+x}}=[0;a_{1}+1,a_{2},a_{3},\cdots ]} nəticələri alınır.

Furye çevrilməsi — fizika və mühəndislikdə tətbiq olunan riyazi çevrilmədir. Adətən zamandan aslı olan f(t) funksiyasının tezlikdən aslı və çox vaxt f ^ {\displaystyle {\hat {f}}} şəklində işarə olunan funksiyaya çevrilməsidir.

Koordinatların çevrilməsi bir koordinat sistemindən digərinə keçmə. Koordinatların çevrilməsi məsələsi M {\displaystyle M} nöqtəsinin bir koordinat sistemində koordinatlarını bildikdədigər koordinat sistemində onun koordinatlarını tapmaqdan ibarətdir. M {\displaystyle M} nöqtəsinin yeni və köhnə koordinatları arasında əlaqə düsturları koordinatların çevrilməsi düsturları adlanır. Beləliklə, x O y {\displaystyle xOy} Dekart koordinat sistemindən x ′ O ′ y ′ {\displaystyle x'O'y'} Dekart koordinat sisteminə keçid düsturları aşağıdakılardır: x ′ = ( x − x 0 ) cos ⁡ α + ( y − y 0 ) sin ⁡ α {\displaystyle x'=(x-x_{0})\cos \alpha +(y-y_{0})\sin \alpha } y ′ = − ( x − x 0 ) sin ⁡ α + ( y − y 0 ) cos ⁡ α {\displaystyle y'=-(x-x_{0})\sin \alpha +(y-y_{0})\cos \alpha } Burada x 0 , y 0 − O ′ {\displaystyle x_{0},y_{0}-O'} nöqtəsinin x O y {\displaystyle xOy} koordinat sistemində koordinatları, α {\displaystyle \alpha } isə O x {\displaystyle Ox} və O ′ x ′ {\displaystyle O'x'} düz xətləri arasındakı bucaqdır. Əksinə keçid düsturları isə aşağıdakılardır. x = x ′ cos ⁡ α − y ′ sin ⁡ α + x 0 {\displaystyle x=x'\cos \alpha -y'\sin \alpha +x_{0}} y = x ′ sin ⁡ α + y ′ cos ⁡ α + y 0 {\displaystyle y=x'\sin \alpha +y'\cos \alpha +y_{0}} Dwzbucaqlı koordinat sistemindən polyar koordinat sisteminə keçmək üçün koordinatların çevrilməsi düsturları aşağıdakılardır.(absis oxunun müsbət yarımoxu polyar yarımoxla üst-üstə düşür). ρ = x 2 + y 2 , sin ⁡ φ = y ρ , cos ⁡ x = x ρ {\displaystyle \rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}},\sin \varphi ={\frac {y}{\rho }},\cos x={\frac {x}{\rho }}} Əksinə keçid isə aşağıdakı düsturlarla həyata keçirilir. x = ρ cos ⁡ φ , y = ρ sin ⁡ φ {\displaystyle x=\rho \cos \varphi ,y=\rho \sin \varphi } 1. M.Mərdanov, S.Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.